高中生留学

行知学园名师教你如何备考留考数学

作者：薛扬

作者简介：

高中曾获得中国全国数学奥林匹克竞赛金奖

保送南京大学数学系

新东方教育集团高考数学讲师

横浜国立大学大学院　経済学研究科

赴日后进入行知学园担当数学讲师

又到了一年留考结束和新一批留学生来到日本开始奋战的时候了，想必很多刚刚来日的同学们对留考的科目都很陌生，有些人也想知道留考的各科到底是什么样的，是否和中国高考的内容一样，如何去备考比较好等等。我作为在行知学园任教的老师之一，在此想对新来的同学们说一些自己对留考数学的观点以及教学体会。

今年的两次留考，虽然对自己的升学已无关紧要，但本着能够更全面了解留考出题倾向，为后续同学们提供更准确的教学内容的原则，我还是亲自去参加了留考的各科考试。根据此次做题的总结和对题目的理解以及教学经验，与各位同学们分享一下我总结的高效率留考数学备考方法。

(1)首先要先充分了解出题范围，不要做无用功。

大家来到日本，生活、打工、学习等压力都很大，时间是很宝贵的。曾经看到有些同学花了大量的时间研究了一些范围之外的题目，非常浪费时间。当然日本留考数学考试的范围可以在JASSO的官网上查到，现在简单概括一下：

文科--数与式的运算；方程式不等式；二次函数；集合与简单逻辑；三角函数与图形计量；三角形和圆；排列组合和概率。

可以发现，文科数学考查的大多是中国初中范围的知识，高中的内容也涉及到一些，但不多。在中国高中老师发下来的大量训练题和很多被重点讲到的考点其实在日本都是不考的，而且，即使有一些范围是一样的，侧重点也不同。有些同学将高中的参考书带来并花去大量的时间去钻研难题，又浪费时间且效率低下，完全没有必要。也有些以前基础不好的同学或者毕业过了好几年才来的同学，想自己是不是应该先找人把高中的知识回忆一下，也没有这个必要。

理科--文科数学的所有范围(但“排列组合概率”理科是不考的)；特殊的函数；直线与圆；数列；向量；微积分。

要注意，在中国数学成绩较好的同学也不能因为听说日本的数学比中国简单而放松。为此付出惨痛代价的学生不在少数。中国和日本考试的侧重点不同，虽然在整体难度和范围上是日本的要小，但是比如文科中的“概率”部分，要比中国的还要难一些；理科数学的“微积分”部分考查的也比较多，中国部分省市高中是不学微积分的，这一点要注意。

(2)其次要知道日本留考的侧重点和考试模式

刚才说到有些章节虽然范围一样，但侧重点跟中国不同。举个例子，三角函数，在中国都要化成弧度制，而且是当成函数来研究的，但日本文科数学是掌握角度就可以了，而且只考0-180°的角，重点则放在了正弦定理和余弦定理的运用。还有，排列组合概率，其实是比中国学的还要难一些的，这也是文科生最辣手的地方之一。其他还有很多，在这就不一一举出了。

还有一个是考试模式，日本留考数学是不需要解答题的，所有题目都是填空题。80分钟，4道大题(其实是6道题目)。阅卷全部采用机读方式，需要把作为答案的”每一个数字”进行“涂卡”。以上点可以给我们一个启示就是，留考是只管答案，不看过程。换句话说，这种考试模式对大家的计算准确率也就是细心程度要求很高。说句俗话就是：会做但不小心粗心错了跟不会是没区别的。高手不能因为粗心而马失前蹄，一些水平中等的同学，如果对题目仅达到“刚刚会做而不熟练”的程度的话，对计算准确率和考试时间的把握是一个巨大的考验。所以，考前的训练尤其是对与准确性的训练，和“限时训练”尤为重要。数学考试只有80分钟的时间，要做6道题，看起来似乎很充裕，但考下来之后说时间不够用的学生那是相当之多。

(3)学习与生活打工时间的分配，和各科时间的分配。

来日本后，大家都要面临着多方面的压力，时间和精力都是有限的，首先是打工和学习的分配，这一点大家可以根据家庭的经济状况有所不同，但建议大家留考前一两个月最好不打或者少打一些工，保持一个良好的精神状态。

其次是在学习中各科时间的分配。虽然作为一个数学老师，我最想给大家说的是，一定要根据自己的情况来合理分配各科学习的时间。我曾听有些同学说，他经常一下午全都在做数学，结果做的头昏脑胀，而且没做完几道题，心情还不好。这种方式是不可取的，建议要每天都要为各科安排一些时间，每一科交叉学，效果反而会更好。

数学在日本留考的地位，并没有像中国高考中显的那么重要，而且有一些学校的一些专业可以不看数学成绩的，所以可以根据自己的情况来选择。我一直告诉学生，最重要的科目还是日语，得日语者得留考。但也不能说留考数学就不重要，因为好一点的学校和有名的国立大学是要看三科成绩总分的，所以对于希望考一所名牌大学的同学的要求就是绝对不能够偏科。对于日语、综合科目、数学这三科来说，我建议可按照2:1:1来分配时间。

(4) 复习的注意点。

学习数学大家都知道肯定是要大量的做题，其实，做题又分两种：一种是学习性的；一种是熟练性的。

前者是在这个知识点刚刚学会，需要通过做题进行练习和巩固的，这种适合在离留考还有一段时间的时候。注意，做题的时候你头脑里要清楚，你的目的不是为了把这道题做会，而是要通过这道题而学会做这一类题目。日本留考文科数学的范围很窄，留考几年反复考到的知识要点老师们都已经总结下来了，所以，做题的目的是为了去练习方法。

复习的时候一定要先去看老师讲过的题目和例题，不要一上来就去做题。先把讲过和做过的题的思路整理一遍，在心里总结一下，自己问自己今天我要去做哪一块知识的题目？这一类题目我学习和总结了哪些常用方法？然后，再去做题。做题的时候，不要在不会的时候立即去翻答案，第一遍尽量先不要看任何参考公式，自己先思考下解题思路。即使不会也先想个两三分钟，实在想不出来的时候再看答案，这样去做练习印象深刻不易忘记。做完题后要学会去总结，不要只关注这道题应该怎么解，更多的需要关注每道题的出题人是在考察考生什么东西，他的出题意义在什么地方。每一道题，最终都必须至少达到“从头到尾完全不看任何资料能够顺利解答”的程度，才算是掌握，而且还要每隔一两天自己“突击”自己一次，看以前做过的题还会不会做了。

在留考的前两周，就要开始进行熟练甚至演习性做题了。这个环节，强烈建议，任何人，即使是数学成绩相当好的人也是必要的。这时已经不再是为了把题搞懂，而是要训练自己的熟练程度和在考场上的那种感觉了，最好是采用真题模拟的方式，利用以前的过去问等等，限定时间80分钟，找一个安静的地方，完全按照留考的标准进行模拟训练。考虑到留考要涂卡，还有上考场紧张等其他因素，建议模拟时限定时间70分钟。之后计算正确率，做错了，马上寻找原因，如果是因为这个知识点不会的话，说明之前学习有漏洞，那就要返回去再重新复习巩固这一部分；可能大部分学生这时会发现，每题都会做，但每题都错了一点，这样就要去看是不是粗心错，对于经常“粗心”的同学，建议准备一个小本，把你之前因为粗心错的具体原因都列出来，比如经常去括号“漏乘”、“括号前面是减号去掉里面没变号”等等，具体到细节，总结下来，每次模拟甚至考前就看这个小本，反复提醒自己不要重复已经犯过的错误。

(5) 最后对那些在中国数学成绩很差、十分厌恶数学或者已经高中毕业之后一两年才来日本的同学的建议。

在没有开始接触留考之前，不要因为自己在中国数学没自信而先入为主先觉得自己不行。其实来到日本就等于刷新自己的过去，这不是在安慰大家，而是事实。因为在我见到很多中国已经对数学失望之极的人，在留考中数学考了满分，或者即使没有满分，也取得了一个相当不错的分数，有人甚至称“来到日本后，数学焕发了第二春”。

这不是偶然，而是必然。上面也说过，考查范围不同，侧重点也不同，考查的思维点不同。中国数学的一个难点，解答题需要自己写过程，也就是要自己去想思路创造思路，这点对于很多文科生来说是一个大难题，但日本留考在这方面恰恰回避了这一点，它只需要你跟着出题人的思路往下走，一步一步做即可。当然也是需要对题目有一定的理解，但是已经简单了很多。而且，让大家在高中很头疼的那些三角函数的公式、复杂的解析几何等等，都不在考查范围中。所以，只要来日本后，按照适当的方法，认真踏实的去学，并且通过题目演练，去熟练、总结的话，考取一个满意的成绩，至少是不会因为这一科而拉分的成绩，应该不是一件难事。

以上只是我自己对数学这一科的一点体会，请大家结合自身情况做一个参考吧。如果大家还有什么问题，也可以联系我们，行知学园也可以给大家提供每一门科目在学习方法上的免费咨询。希望大家能够在留考中取得好成绩。

（行知学园 数学教研组 薛扬）